Primer of

BIOSTATISTICS

FOURTH EDITION Stanton A.GIantz, Ph.D.

Professor of Medicine Member, Cardiovascular Research Institute Member, Institute for Health Policy Studies University of California, San Francisco

McGRAW-HILL Health Professions Division

New York St. Louis San Francisco Auckland Bogota Caracas Lisbon Madrid Mexico City Milan Montreal NewDelhy San Juan Singapore Sydney Tokyo Toronto

Стентон Гланц

Медико-биологическая

СТАТИСТИКА

Перевод с английского доктора физ.-мат. наук Ю. А. Данилова под редакцией Н. Е. Бузикашвили и Д. В. Самойлова

?

практика

Москва 1999

ББК 28 Г52

Данное издание выпущено в рамках программы Центрально-Европейского Университета < Books for Civil Society* при поддержке Центра по развитию издательской деятельности (OSI — Budapest) и Института «Открытое общество. Фонд Содействия» (OSIAF — Moscow).

Технический редактор А. В. Комельков Художники Е. Р. Гор, О. Л. Лозовская Корректоры Н. Н. Юдина, Е. М. Заглядимова

Издательский дом «Практика», 119048, Москва, а/я 421 Лицензия ЛР № 065635 от 19.01.1998

Подписано в печать 19.10.1998. Формат 60 х 90/16. Объем 29 бум. л. Тираж 3000 экз. Заказ № 7038.

Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных диапозитивов в ОАО «Можайский полиграфический комбинат» 143200, Можайск, ул. Мира, д. 93.

С. Гланц. Медико-биологическая статистика.

Пер. с англ. — М., Практика, 1998. — 459 с.

В книге описаны все основные методы, которыми пользуется современная статистика, как параметрические, так и непараметрические: анализ различий, связей, планирование исследования, анализ выживаемости. Просто и наглядно — при этом вполне строго — автор описывает принцип каждого метода, дает четкую схему применения, обязательно указывает на ограничения и возможные ошибки. Изящные иллюстрации и остроумный разбор примеров, взятых из медицинских публикаций, делают чтение легким и увлекательным. Врачам-практикам книга поможет грамотно, критически читать медицинскую литературу. Для врачей-исследователей книга станет руководством по планированию, проведению и обработке результатов исследований.

ISBN 0-07-024268-2 (англ.) © 1994 by McGraw-Hill, Inc ISBN 5-89816-009-4 (русск.) © Перевод на русский язык,

Издательский дом «Практика», 1999

Посвящается Марше Гланц

Оглавление

Предисловие 12

1 Статистика и клиническая практика 17

Ограничение финансирования и статистика 17

Достоверность и статистическая значимость 20

Доверяй, но проверяй 22

Ошибки вечны? 25

2 Как описать данные 27

Среднее 30

Стандартное отклонение 30

Нормальное распределение 31

Медиана и процентили 3 2

Выборочные оценки 36

Насколько точны выборочные оценки 3 7

Выводы 44

Задачи 45

Сравнение нескольких групп:

дисперсионный анализ 47

Случайные выборки из нормально

распределенной совокупности 48

Две оценки дисперсии 5 3

Критическое значение F 56

Три примера 63

Задачи 75

4 Сравнениедвух групп: критерий Стьюдента 81

Принцип метода 82

Стандартное отклонение разности 8 5

Критическое значение / 88

Выборки произвольного объема 96

Продолжение примеров 97

Критерий Стьюдента с точки зрения

дисперсионного анализа 99

Ошибки в использовании критерия Стьюдента 101

Критерий Стьюдента для множественных сравнений 104

Критерий Ньюмена—Кейлса 108

Критерий Тьюки 112

Множественные сравнения с контрольной группой 113

Что означает Р 117

Задачи 119

5 Анализ качественных признаков 122

Новости с Марса 123

Точность оценки долей 127

Сравнение долей 132

Таблицы сопряженности: критерий X2 139

Точный критерий Фишера 150

Задачи 155

6 Что значит «незначимо»:

чувствительность критерия 161

Эффективный диуретик 162

Два рода ошибок 166

Чем определяется чувствительность? 167

Чувствительность дисперсионного анализа 181

Чувствительность таблиц сопряженности 184

Практические трудности 186

Зачем вычислять чувствительность? 187

Задачи 190

7 Доверительные интервалы 193

Доверительный интервал для разности средних 194

Интервал шире — доверия больше 200

Проверка гипотез с помощью

доверительных интервалов 202

Доверительный интервал для среднего 205

Доверительный интервал для разности долей 206

Доверительный интервал для доли 211

Доверительный интервал для значений 216

Задачи 219

8 Анализ зависимостей 221

Уравнение регрессии 225

Оценка параметров уравнения регрессии по выборке 227

Сравнение двух линий регрессий 244

Корреляция 250

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена 261

Чувствительность коэффициента корреляции 266

Сравнение двух способов измерения:

метод Блэнда—Алтмана 270

Заключение 274

Задачи 275

9 Анализ повторных измерений 285

Парный критерий Стьюдента 286

Новый подход к дисперсионному анализу 294

Дисперсионный анализ повторных измерений 305

Качественные признаки: критерий Мак-Нимара 314

Задачи 318

10 Непараметрические критерии 323

Параметрические и непараметрические методы.

Какой выбрать? 324

Сравнение двух выборок: критерий Манна—Уитни 3 27

Сравнение наблюдений до и после лечения:

критерий Уилкоксона 338

Сравнение нескольких групп:

критерий Крускала—Уоллиса 346

Повторные измерения: критерий Фридмана 354

Выводы 364

Задачи 365

11 Анализ выживаемости 372

Пассивное курение на Плутоне 373

Кривая выживаемости 376

Сравнение двух кривых выживаемости 386

Критерий Гехана 395

Чувствительность и объем выборки 396

Заключение 398

Задачи 398

12 Как построить исследование 402

Каким критерием воспользоваться 403

Рандомизация и слепой метод 405

Достаточно ли рандомизации? 413

Кого мы изучаем 417

Как улучшить положение 419

Приложения

A. Формулы для вычислений 423

Б. Диаграммы чувствительности

дисперсионного анализа 430

B. Решения задач 439

Предметный указатель 456

а уровень значимости (вероятность ошибки I рода); коэффициент сдвига в уравнении регрессии

а' уровень значимости при множественном сравнении

а выборочная оценка коэффициента сдвига

ГО вероятность ошибки II рода; коэффициент наклона в

уравнении регрессии

ь выборочная оценка коэффициента наклона

5 величина эффекта (изменение количественного признака)

d выборочная оценка величины эффекта

Ф параметр нецентральности

F критерий F

Н критерий Крускала—Уоллиса

к число сравнений

1 интервал сравнения

т число групп

И среднее по совокупности

N число членов совокупности

п объем выборки (численность группы)

Р вероятность справедливости нулевой гипотезы р доля

р выборочная оценка доли Q критерий Данна q' критерий Даннета

q критерий Ньюмена—Кейлса; критерий Тьюки

г коэффициент корреляции Пирсона

rs коэффициент ранговой корреляции Спирмена

? суммирование

а стандартное отклонение

а2 дисперсия

S вариация (сумма квадратов отклонений) S(t) выживаемость

s выборочная оценка стандартного отклонения s2 выборочная оценка дисперсии sa стандартная ошибка коэффициента сдвига sb стандартная ошибка коэффициента наклона

стандартная ошибка доли sy\x остаточное стандартное отклонение

стандартная ошибка среднего Т критерий Манна—Уитни t критерий Стьюдента

ta критическое значение t при уровне значимости а v число степеней свободы

vBHy внутригрупповое число степеней свободы (знаменателя) умеж межгрупповое число степеней свободы (числителя) W критерий Уилкоксона

критерии X Хг критерий Фридмана у значение уравнения регрессии X значение количественного признака X выборочное среднее

z критерий z (величина со стандартным нормальным распределением)

Предисловие

После окончания докторантуры мне часто случалось помогать друзьям и коллегам разобраться с тем или иным статистическим вопросом. Постепенно потребность в кратких, интуитивно понятных и в то же время достаточно строгих объяснениях привела к появлению двухчасовой лекции, включавшей даже демонстрацию слайдов. Эта лекция охватывала использование статистических методов в медицине, ошибки в их применении и способы избежать этих ошибок. Лекции оказались настолько успешными, что теперь уже мне пришлось выслушать многочисленные предложения написать вводный курс по статистике.

Так возникла эта книга. Адресована она студентам-медикам, научным работникам, преподавателям и врачам-практикам. Ее с равным успехом можно использовать и для самостоятельного изучения, и в качестве учебного пособия. Например, она послужила основой курса медицинской статистики в Калифорнийском университете в Сан-Франциско. Курс объемом 81 лекционный час включал первые восемь глав книги. Кроме того, еженедельно проводился семинар. Книга также использовалась при чтении краткого курса статистики для студентов стоматологического факультета. Этот курс охватывал материал первых трех глав. Кроме того, книга пригодилась мне при чтении интенсивного курса, который занимал полсеместра и был рассчитан на основательное усвоение всего материала. Среди многочисленных слушателей были студенты старших курсов, аспиранты и научные сотрудники.

Эта книга имеет несколько отличий от других вводных курсов статистики — именно эти отличия, похоже, и обусловили ее популярность.

Во-первых, в книге отчетливо проведена мысль, что результаты многих биологических и медицинских работ основаны на неправильном использовании статистических методов и способны только ввести в заблуждение. Большинство ошибок связано с неправомерным использованием критерия Стьюдента. Причина такой концентрации, вероятно, кроется в том, что в пору учебы будущие исследователи не успели узнать о существовании других статистических методов (в учебниках, по которым они учились, первая глава обычно посвящена критерию Стьюдента). Напротив, дисперсионный анализ если и излагается, то, как правило, в последней главе, до которой редко кто добирается. Между тем медицинские данные чаще требуют именно дисперсионного анализа, и именно он служит основой для всех параметрических критериев — поэтому свою книгу я начинаю изложением дисперсионного анализа и лишь затем, как частны