медицинский каталог




Медико-биологическая статистика

Автор С.Гланц

насосную функцию сердца. Нифедипин (препарат из группы антагонистов кальция) обладает способностью расширять сосуды, его применяют при ишемической болезни сердца. Ш. Хейл и соавт. (S. L. Hale, К. J. Alker, S. Н. Rezkalla et al. Nifedipine protects the heart from the acute deleterious effects of cocaine if administered before but not after cocaine. Circulation, 83:1437—1443, 1991) предположили, что нифедипин можно использовать и при поражении сердца, вызванном кокаином. Собакам вводили кокаин, а затем нифе-дипин либо физиологический раствор. Показателем насосной функции сердца служило среднее артериальное давление. Были получены следующие данные.

Среднее артериальное давление после приема кокаина, мм рт. ст.

Плацебо Нифедипин

156 73

171 81

133 103

102 88

129 130

150 106

120 106

ПО 111

112 122

130 108

105 99

Влияет ли нифедипин на среднее артериальное давление после приема кокаина?

4.3. Ш. Хейл и соавт. измеряли также диаметр коронарных

артерий после приема нифедипина и плацебо. Позволяют ли

приводимые ниже данные утверждать, что нифедипин влияет на

диаметр коронарных артерий?

Диаметр коронарной артерии, мм

Плацебо Нифедипин

2,5 2,5

2,2 1,7

2,6 1,5

2,0 2,5

2Д 1,4

1,8 1,9

2,4 2,3

2,3 2,0

2,7 2,6

2,7 2,3

1,9 2,2

4.4. Решите задачи 3.1 и 3.5, используя критерий Стьюдента.

4.5. В задаче 3.2 приведены данные, собранные Уайтом и Фребом, о проходимости дыхательных путей у некурящих, работающих в помещении, где не курят, у пассивных курильщиков, и у курильщиков, выкуривающих различное число сигарет. Дисперсионный анализ обнаружил, что приведенные данные не согласуются с гипотезой о том, что проходимость дыхательных путей во всех группах одинакова. Выделите группы с одинаковой функцией легких. Что означает полученный результат с точки зрения первоначально поставленного вопроса: влияет ли пассивное курение на функцию легких?

4.6. Используя данные задачи 3.2, оцените статистическую значимость различий некурящих, работающих в помещении, где не курят, со всеми остальными группами. Воспользуйтесь критерием Даннета.

4.7. Решив задачу 3.3, мы пришли к заключению, что уровень холестерина липопротеидов высокой плотности (ХЛПВП) у бегунов-марафонцев, бегунов трусцой и лиц, не занимающихся спортом, неодинаков. Пользуясь критерием Стьюдента с поправкой Бонферрони, сравните эти группы попарно.

4.8. Используя данные задачи 3.3 и рассматривая группу не занимающихся спортом как контрольную, сравните ее с остальными двумя группами. Используйте поправку Бонферрони.

4.9. Пользуясь данными задачи 3.4, найдите группы с близкими показателями антибактериальной защиты.

4.10. По данным задачи 3.7 опишите различия групп. Используйте поправку Бонферрони.

4.11. Решите снова задачу 4.10, пользуясь критерием Ньюмена—Кейлса. Сравните результат с решением задачи 4.10 и объясните различия, если они есть.

4.12. В задаче 3.6 мы установили, что существуют различия в степени опустошенности у медицинских сестер, работающих с больными разной тяжести. В чем заключаются эти различия?

Глава 5

Анализ качественных признаков

Статистические процедуры, с которыми мы познакомились в предыдущих главах, предназначены для анализа количественных признаков. Примером таких признаков служат артериальное давление, диурез или продолжительность госпитализации. Единицей их измерения могут быть миллиметры ртутного столба, литры или дни. Над значениями количественных признаков можно производить арифметические действия. Можно, например, сказать, что диурез увеличился вдвое. Кроме того, их можно упорядочить, то есть расположить в порядке возрастания или убывания.

Однако очень многие признаки невозможно измерить числом. Например, можно быть либо мужчиной, либо женщиной, либо мертвым, либо живым. Можно быть врачом, юристом, рабочим, и так далее. Здесь мы имеем дело с качественными признаками. Эти признаки не связаны между собой никакими арифметическими соотношениями, упорядочить их также нельзя. Единственный способ описания качественных признаков состоит в том, чтобы подсчитать число объектов, имеющих одно и

то же значение. Кроме того, можно подсчитать, какая доля от общего числа объектов приходится на то или иное значение.

Существует еще один вид признаков. Это порядковые признаки. Их можно упорядочить, но производить над ними арифметические действия нельзя. Пример порядкового признака — состояние больного: тяжелое, средней тяжести, удовлетворительное. С такими признаками мы познакомимся в гл. 8 и 10, а сейчас продолжим обсуждение работы Т. Конахана и соавт. по сравнению галотановой и морфиновой анестезии, начатое в гл. 3.

Мы уже знаем, что галотан и морфин по-разному влияли на артериальное давление и что это различие статистически значимо. Однако для клинициста важнее знать, наблюдалось ли различие в операционной летальности? Из 61 больного, оперированного под галотановой анестезией, умерли 8, то есть 13,1%. При использовании морфина умерли 10 из 67, то есть 14,9%. (В гл. 4 мы для простоты считали размеры обеих групп одинаковыми, теперь используются реальные данные.) Летальность при использовании галотана оказалась примерно на 2% ниже, чем при использовании морфина. Можно ли считать, что морфин опаснее галотана, или такой результат мог быть результатом случайности?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам сначала нужно найти способ оценить точность, с которой доли, вычисленные по выборкам, соответствуют долям во всей совокупности. Однако прежде нам нужно понять, каким должно быть описание самой совокупности. Здесь нам пригодятся уже несколько подзабытые марсиане.

НОВОСТИ С МАРСА

В гл. 2 мы побывали на Марсе, где измерили всех его обитателей. Хотя ранее мы не говорили об этом, но больше всего нас поразило различие в пигментации марсиан: 50 марсиан были розового, а остальные 150 — зеленого цвета (рис. 5.1).

Как описать совокупность марсиан по этому признаку? Ясно, что нужно указать долю, которую составляют марсиане каждого цвета во всей совокупности марсиан. В нашем случае доля розовых марсиан />роз = 50/200 =0,25 и зеленых />зел = 150/200 =0,75.

Розовые Зеленые

Рис. 5.1. Из 200 марсиан 1 50 имеют зеленую окраску, остальные 50 розовые. Если наугад извлечь марсианина, то вероятность, что он окажется розовым, составляет 50/200 = 0,25, то есть 25%.

Поскольку марсиане бывают только розовые и зеленые, справедливо тождество рроз + рзел = 1. Или, что то же самое, Рзел = 1_ Рроз- То есть, зная ppoi, мы легко определим и рзел. Таким образом, для характеристики совокупности, которая состоит из двух классов, достаточно указать численность одного из них: если доля одного класса во всей совокупности равна р, то доля другого равна 1 - р. Заметим, что рроз есть еще и вероятность того, что случайно выбранный марсианин окажется розовым.

Покажем, что доля р в некотором смысле аналогична среднему ц по совокупности. Введем числовой признак X, который принимает только два значения: 1 для розового и 0 для зеленого. Среднее значение признака X равно

ЪХ 1 + 1+... + 1+0+0 + ... + 0

N 200

50x1 + 150x0 50

= 0,25.

200 200

Как видим, полученное значение совпадает с долей розовых марсиан.

Повторим это рассуждение для общего случая. Пусть имеется совокупность из N членов. При этом М членов обладают каким-то качественным признаком, которого нет у остальных

N -М членов. Введем числовой признак Х\ у членов совокупности, обладающих качественным признаком, он будет равен 1, а у членов, не обладающих этим признаком, он будет равен 0. Тогда среднее значение X равно

Y.X Mx\+(N-М)х0 М

м = = р,

N N N

то есть доле членов совокупности, обладающих качественным признаком.

Используя такой подход, легко рассчитать и показатель разброса — стандартное отклонение. Не совсем ясно, однако, что понимать под разбросом, если значений признака всего два — 0 и 1. На рис. 5.2 мы изобразили три совокупности по 200 членов в каждой. В первой из них (5.2А) все члены принадлежат к одному классу. Разброс равен нулю. На рис. 5.2Б разброс уже имеется, но он невелик. На рис. 5.2В совокупность делится на два равные класса. В этом случае разброс максимален.

Итак, найдем стандартное отклонение. По определению оно равно

!Е(*-ц):

N '

где для М членов совокупности значение X = 1, а для остальных N -М членов X = 0. Величина ц = р. Таким образом,

Р = 0,5

о = 0,5

Розовые Зеленые

Рис. 5.2. Что такое разброс данных, если значений признака всего два? Возможно, это станет яснее, если вспомнить, что разброс — это отсутствие единства. Рассмотрим три совокупности из 200 марсиан. А. Все марсиане зеленые. Царит полное единство, разброс отсутствует, а = 0. Б. Среди стройных рядов зеленых марсиан появилось 10 розовых. Единство немного нарушено, появился некоторый разброс, а = 0,2. В. От единства марсиан не осталось и следа: они разделились поровну на зеленых и розовых. Разброс максимален, а = 0,5.

Найденное стандартное отклонение а полностью определяется величиной р. Этим оно принципиально отличается от стандартного отклонения для нормального распределения, которое не зависит от ц. На рис. 5.3 показана зависимость о от р. Она вполне согласуется с теми впечатлениями, которые возникают при рассмотрении рис. 5.2: стандартное отклонение достигает максимума при р = 0,5 и равно 0, когда р равно 0 или 1.

Зная стандартное отклонение а, можно найти стандартную ошибку для выборочной оценки р. Посмотрим, как это делается.

ТОЧНОСТЬ ОЦЕНКИ ДОЛЕЙ

Если бы в наших руках были данные по всем членам совокупности, то не было бы никаких проблем, связанных с точностью оценок. Однако нам всегда приходится довольствоваться ограниченной выборкой. Поэтому возникает вопрос, насколько точно доли в выборке соответствуют долям в совокупности. Проделаем мысленный эксперимент наподобие того, который мы провели в гл. 2, когда рассматривали, насколько хорошей оценкой среднего по совокупности является выборочное среднее.

Розовые Зеленые

Рис. 5.4. А. Из совокупности марсиан, среди которых 150 зеленых и 50 розовых, извлекли случа

страница 16
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56

Скачать книгу "Медико-биологическая статистика" (7.41Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [обратная связь]


Химический каталог Rambler's Top100

Copyright © 2009
(22.07.2018)