медицинский каталог




Медико-биологическая статистика

Автор С.Гланц

енных пределах, менять по своему усмотрению, не жертвуя уровнем значимости. Речь идет об объеме выборок (численности групп). С увеличением объема выборки чувствительность критерия увеличивается.

Существуют две причины, в силу которых увеличение объема выборки увеличивает чувствительность критерия. Во-первых, увеличение объема выборки увеличивает число степеней свободы, что, в свою очередь, уменьшает критическое значение. Во-вторых, как видно из только что полученной формулы

значение t растет с ростом объема выборки п (это справедливо и для многих других критериев).

На рис 6.7А воспроизведены распределения с рис. 6.4А. Верхний график соответствует случаю, когда препарат не обладает диуретическим действием, нижний — когда препарат увеличивает суточный диурез на 200 мл. Численность каждой из групп составляет 10 человек. На рис 6.7Б приведены аналогичные распределения. Отличие в том, что теперь в каждую группу входило не 10, а 20 человек. Раз объем каждой из групп равен 20, число степеней свободы равно v = 2(20-1) = 38. Из таблицы 4.1 находим, что критическое значение / при 5% уровне значимости равно 2,024 (в случае выборок объемом 10 оно равнялось 2,101). С другой стороны, увеличение объема выборок привело к увеличению значений критерия. В результате уже не 55, а 87% значений t превышают критическое значение. Итак, увеличение численности групп с 10 до 20 человек привело к повышению чувствительности с 0,55 до 0,87.

Перебирая все возможные объемы выборок, можно построить график чувствительности критерия как функции от численности групп (рис. 6.8). С увеличением объема чувствительность

Препарат не увеличивает суточный диурез

Объем выборок 10 человек

Препарат не увеличивает суточный диурез

Объем выборок 20 человек

растет. Сначала она растет ускоренно, затем, начиная с некоторого объема выборки, рост замедляется.

Расчет чувствительности — важнейшая составная часть планирования медицинских исследований. Теперь, познакомившись с наиболее важным фактором, определяющим чувствительность, мы готовы решить эту задачу.

Как определить чувствительность критерия?

На рис. 6.9 чувствительность критерия Стьюдента представлена как функция от параметра нецентральности ср = 5/а при уровне значимости а = 0,05. Четыре кривые соответствуют четырем объемам выборок.

Подразумевается, что выборки имеют равный объем. Что делать, если это не так? Если вы обратились к рис. 6.9 при планировании исследования (что весьма разумно), то нужно учесть следующее. При заданной общей численности обследованных именно равная численность групп обеспечивает максимальную чувствительность. Значит, равную численность групп и следует запланировать. Если же вы решили рассчитать чувствительность после проведения исследования, когда, не найдя статистически значимых различий, вы хотите определить, в какой степени это можно считать доказательством отсутствия эффекта, — тогда следует принять численность обеих групп равной меньшей из них. Такой расчет даст несколько заниженную оценку чувствительности, но убережет вас от излишнего оптимизма.

Применим кривые с рис. 6.9 к примеру с диуретиком (см. рис. 6.1). Мы хотим вычислить чувствительность критерия Стьюдента при уровне значимости а = 0,05. Стандартное отклонение равно 200 мл. Какова вероятность выявить увеличение суточного диуреза на 200 мл?

5 200 ,

Численность контрольной и экспериментальной групп равна десяти. Выбираем на рис. 6.9 соответствующую кривую и находим, что чувствительность критерия равна 0,55.

До сих пор мы говорили о чувствительности критерия Стьюдента. Можно рассчитать чувствительность и других критериев. Определяется она теми же самыми факторами, но ход вычислений будет несколько иным.

Галотан и морфин при операциях на открытом сердце

В гл. 4 мы сравнили сердечный индекс при галотановой и морфи-новой анестезии (см. табл. 4.2) и не нашли статистически значимых различий. (Напомним, что сердечный индекс — это отношение минутного объема сердца к площади поверхности тела.) Однако группы были малы — 9 и 16 человек. Средняя величина сердечного индекса в группе галотана равнялась 2,08 л/мин/м2; в группе морфина 1,75 л/мин/м2, то есть на 16% меньше. Даже если бы различия были статистически значимыми, вряд ли столь небольшая разница представляла бы какой-либо практический интерес.

Поэтому поставим вопрос так: какова была вероятность выявить разницу в 25%? Объединенная оценка дисперсии 52 = 0,89, значит, стандартное отклонение равно 0,94 л/мин/м2. Двадцать пять процентов от 2,08 л/мин/м2 — это 0,52 л/мин/м2.

Тем самым,

6 0,52

Ф = — = = 0,553.

а 0,94

Поскольку численности групп не совпадают, для оценки чувствительности выберем меньшую из них — 9. Из рис. 6.9 следует, что в таком случае чувствительность критерия — 0,16. Шансы выявить даже 25% различия были весьма малы.

Подведем итоги.

• Чувствительность критерия есть вероятность отвергнуть ложную гипотезу об отсутствии различий.

• На чувствительность критерия влияет уровень значимости: чем меньше а, тем ниже чувствительность.

• Чем больше величина эффекта, тем больше чувствительность.

• Чем больше объем выборки, тем больше чувствительность.

• Для разных критериев чувствительность вычисляется по-разному.

Ф = 5/ст

Рис. 6.9. Чувствительность критерия Стьюдента как функция от параметра нецентральности ф при уровне значимости а = 0,05 для разных объемов выборок п. Параметр нецентральности — это отношение величины различий к стандартному отклонению в совокупности: ф= 8/ст. Пунктирные линии показывают, как пользоваться графиками. Если, например, величина различий 8 200 мл, стандартное отклонение а = 200 мл, то ф - 1. Для объема выборок п = 10 чувствительность составляет 0,55. При ф= 0,55 и п = 9 чувствительность — всего лишь 0,16.

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА

Чувствительность дисперсионного анализа* определяется теми же факторами, что чувствительность критерия Стьюдента, похож и способ ее вычисления. Для расчета нам понадобятся следующие данные: число групп, их численность, уровень значимости и величина различий. Что понимать под величиной различий, если число групп больше двух? В качестве величины различий б используют минимальную величину различий между любыми двумя группами. Параметр нецентральности рассчитывают по формуле:

где с — стандартное отклонение в совокупности, к — число групп, п — численность каждой из них**. Есть другой способ, несколько более сложный. Если ц,- — среднее в/-й группе, то

где

к

есть среднее по всем группам.

* Во вводном курсе этот раздел можно пропустить без ущерба для понимания последующего материала. ** Численность групп предполагается равной. Как и в случае критерия Стьюдента, именно равная численность групп обеспечивает максимальную чувствительность при заданной общей численности обследованных.

Определив параметр нецентральности и зная межгрупповое число степеней свободы умеж =к-1, чувствительность находят по графикам, где она представлена как функция от параметра нецентральности. На рис. 6.10 изображены графики для v меж = 2, графики для других значений vMejK вы найдете в приложении Б.

Те же графики можно использовать и для определения численности групп, обеспечивающей необходимую чувствительность. Это сложнее, чем в случае критерия Стьюдента, так как теперь п входит и в параметр нецентральности ф, и в выражение для числа степеней свободы vBHy. Поэтому значение п приходится подбирать путем последовательного приближения. Сначала вы произвольно выбираете начальное значение п и вычисляете чувствительность. В зависимости от найденного значения чувствительности вы изменяете я, после чего повторяете вычисление. Эта процедура повторяется до тех пор, пока значение чувствительности не окажется достаточно близким к нужному.

Бег и менструации

Чтобы получше разобраться с тем, как вычислить чувствительность и объем выборки при дисперсионном анализе, обратимся к примеру с влиянием бега на частоту менструаций, который мы разбирали в гл. 3 (рис. 3.9). Сейчас нас интересует, какова вероятность выявить различие в одну менструацию в год (5 = 1). Число групп к = 3; стандартное отклонение о = 2. Численность каждой из групп п = 26. Уровень значимости выбираем: а =0,05. Найдем параметр нецентральности:

Межгрупповое число степеней свободы умеж = ?-1=3-1=2 и внутригрупповое vBHy= к(п -1) = 3(26 -1) = 75. По рис. 6.10 находим, что чувствительность составит около 0,30.

Результат обескураживающий, что вообще характерно для расчетов чувствительности. Положим, нам хотелось бы иметь чувствительность равной 0,80. Какая численность групп нужна для этого? В том, что объем п = 26 слишком мал, мы только что убедились. Из рис. 6.10 мы видим, что параметр нецентральности должен быть приблизительно равен 2. Для п = 26 он близок к 1. Значит, численность групп должна быть такой, чтобы параметр нецентральности увеличился вдвое. При вычислении ф из численности групп п извлекается квадратный корень, поэтому чиси vBHy = к(п-\) = 3(100-1) =297. По рис. 6.10 находим, что в этом случае чувствительность составит 0,88, то есть даже больше, чем мы хотели. Поскольку стандартное отклонение может оказаться больше, чем мы думали, некоторый избыток чувствителности нам не помешает, однако резонно спросить, где же и на какие средства мы наберем такие группы. Нельзя ли хоть немного сократить их численность? Попробуем п = 75. Тогда

и vBHy = 3(75-1) = 222 . Рис. 6.10 показывает, что теперь чувствительность равна 0,80.

Таким образом, для того чтобы при уровне значимости а = 0,05 с вероятностью 80% обнаружить в трех группах различие в одну менструацию в год, когда стандартное отклонение предположительно составляет 2 менструации в год, нужно набрать группы по 75 человек.

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ТАБЛИЦ СОПРЯЖЕННОСТИ*

* Во вводном курсе этот раздел можно опустить. ** Таблицу сопряженности 2x2 можно рассматривать как задачу сравнения двух долей. Как в этом случае вычислить чувствительность и объем выборки, вы поймете, решив задачу 6.6. Более подробно этот вопрос изложен в работе: A. F. Feinste

страница 23
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56

Скачать книгу "Медико-биологическая статистика" (7.41Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [обратная связь]


Химический каталог Rambler's Top100

Copyright © 2009
(18.01.2018)