медицинский каталог




Медико-биологическая статистика

Автор С.Гланц

интервалов изображен на рис. 7.1А.

Другие выборки

Понятно, что в нашем распоряжении могли оказаться совершенно другие выборки. Ранее мы видели, что разные выборки дают разные оценки среднего и стандартного отклонения. Точно так же по разным выборкам мы будем получать разные доверительные интервалы. (И не удивительно — ведь доверительный интервал рассчитывают по среднему и стандартному отклонению.) Мы вычислили интервал по выборкам с рис 6.1. Для другой пары выборок — например с рис. 6.2 — доверительный интервал будет другим. Вычислим его.

2 +2632) = 1982

Суточный диурез в группе плацебо составил в среднем 1216 мл, а в группе, получавшей диуретик, — 1368 мл. Стандартные отклонения — 97 и 263 мл соответственно. Увеличение среднего диуреза при приеме препарата Ха - Хп =1368 -1216=152 мл. Находим объединенную оценку дисперсии:

Рис. 7.1. Новый взгляд на испытания диуретика. А. 95% доверительный интервал изменения диуреза, вычисленный по данным с рис. 6.1В. Интервал содержит истинную величину изменения (+200 мл) и не содержит нуля. Последнее говорит о том, что изменение диуреза статистически значимо. Б. Такой же доверительный интервал, вычисленный по данным с рис. 6.2В. Он тоже содержит истинную величину изменения диуреза, но он содержит также и ноль: статистически значимого изменения диуреза не выявлено. В. Еще сорок восемь 95% доверительных интервалов для пар выборок, извлеченных из той же пары совокупностей (рис. 6.1 А и Б). Теперь у нас в общей сложности 50 доверительных интервалов. Из них 3 не содержат истинного значения и 27 не содержат нуля. Если бы мы построили 95% доверительные интервалы по всем возможным парам выборок, то доля не содержащих истинного значения составила бы 5%, а доля не содержащих нуля — 55%, что соответствует чувствительности критерия.

и стандартную ошибку разности средних:

/1982 1982

s у у — л\ 1 =89.

х*~Хп V ю 10

Тогда 95% доверительный интервал для среднего изменения суточного диуреза:

152-2,101х89<Цд -цп < 152 + 2,101x89, -35<|ид -цп < 339.

Этот интервал (рис. 7.1 Б) отличается от полученного ранее. Однако и он содержит истинное среднее увеличение диуреза — 200 мл. Если бы в нашем распоряжении была только выборка с рис. 6.2, мы бы сказали, что на 95% уверены в том, что препарат увеличивает средний диурез на величину, меньшую 339 и большую -35 мл. Заметьте, на сей раз доверительный интервал включает и отрицательные значения. Тем самым, выборочные данные не противоречат тому, что «диуретик» в действительности может уменьшать диурез. Значение этого интересного обстоятельства мы разберем позже, когда будем обсуждать использование доверительных интервалов для проверки гипотез.

Пока что мы определили доверительные интервалы для двух пар выборок из совокупности, изображенной на рис. 6.1. На самом деле число возможных пар выборок превышает 1027. На рис. 7.1В показаны 95% доверительные интервалы для 48 из них. Теперь у нас в общей сложности 50 доверительных интервалов. Еще раз убедившись, что разные выборки дают разные доверительные интервалы, заметим, что большинство из них — точнее 47 из 50 — содержат истинное значение, показанное на рис. 7.1 вертикальной пунктирной линией. Если бы мы перебрали все возможные выборки, то доля 95% доверительных интервалов, содержащих истинное значение, составила бы в точности 95%.

ИНТЕРВАЛ ШИРЕ —ДОВЕРИЯ БОЛЬШЕ

Мы только что убедились, что 95% доверительный интервал может и не содержать истинного значения, однако, как правило, он его содержит — а именно, в 95% случаев. Вообще, истинное значение содержат к процентов А;-процентных доверительных интервалов. Иными словами, к — это вероятность того, что интервал содержит истинное значение. От этой вероятности к зависит ширина интервала. Взглянем еще раз на рис. 7.1. Если мы хотим, чтобы больше интервалов перекрывало истинное значение, нам придется их расширить. Чем больше к, тем шире А;-процентный доверительный интервал. Для примера вычислим, в дополнение к 95%, еще и 90 и 99% доверительные интервалы для двух выборок с рис. 6.1. Разность средних и стандартная ошибка разности средних у нас уже есть, осталось только по табл. 4.1 найти новые значения ta (по-прежнему число степеней свободы v = 18).

Для 90% доверительного интервала находим t010 = 1,734.

Тогда:

220 -1,734 х 89,9 < ц д - ц п < 220 +1,734 х 89,9, 64<Цд-ц.п <376.

По сравнению с 95%, 90% доверительный интервал более узкий (рис. 7.2). Неужели волшебным образом наши знания о величине ц д - ц п стали более точными? Разумеется, нет. Сужение доверительного интервала досталось нам ценой снижения вероятности того, что он действительно содержит истинное значение.

Для вычисления 99% доверительного интервала находим в табл. 4.1 критическое значение t00l = 2,878. Тогда интервал имеет вид

220 -2,878 х 89,9 < и д - ц п < 220 + 2,878 х 89,9, то есть39<цд-ц.п <478.

Это самый широкий доверительный интервал из трех изображенных на рис. 7.2.

Подведем итоги. Приводя ^-процентный доверительный интервал, мы сообщаем, во-первых, в каких пределах находится истинное значение неизвестной нам величины и, во-вторых — с какой вероятностью к. Например, говоря: «95% доверительный

интервал 31—409 мл», имеют в виду следующее: «Вероятность того, что истинное значение лежит в пределах 31—409 мл, составляет 95%». Не исключено, к сожалению, что вам не повезет и истинное значение окажется вне доверительного интервала. С 95% доверительными интервалами такое случается в 5% случаев. Желая застраховаться от подобной ошибки, вы можете рассчитать 99% доверительный интервал. Однако учтите, что он окажется шире 95% доверительного интервала. Вообще, чем больше к (вероятность того, что доверительный интервал содержит истинное значение), тем больше ширина интервала.

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ С ПОМОЩЬЮ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ

Доверительные интервалы можно использовать для оценки статистической значимости различий. Это и не удивительно, ведь нахождение доверительного интервала имеет общую базу с традиционными методами проверки гипотез. И там и тут мы встречаем разность выборочных средних, ее стандартную ошибку и распределение Стьюдента.

Истинная разность средних может находиться в любой точке доверительного интервала, поэтому если доверительный интервал содержит ноль, то мы не можем отвергнуть возможность того, что ц 1 - ц.2 = 0, то есть нулевую гипотезу. С другой стороны, нахождение истинной разности средних вне доверительного интервала маловероятно. Поэтому, если доверительный интервал не содержит нуля, справедливость нулевой гипотезы о равенстве средних маловероятна. Можно сформулировать следующее правило.

Если 100(1 -а)-процентный доверительный интервал разности средних не содержит нуля, то различия статистически значимы (Р < а); напротив, если этот интервал содержит ноль, то различия статистически не значимы (Р > а).

Применим это правило к двум только что рассмотренным примерам. На рис. 7.1А 95% доверительный интервал не содержит нуля, поэтому, как и при использовании критерия Стьюдента, мы заключаем, что препарат увеличивает диурез (уровень значимости а = 0,05). Напротив, 95% доверительный интервал на рис. 7.1Б содержит ноль. Значит, в данном случае мы не можем отвергнуть гипотезу об отсутствии эффекта. К такому же выводу мы пришли раньше, используя критерий Стьюдента.

Из пятидесяти 95% доверительных интервалов на рис. 7.1 двадцать три содержат ноль. Следовательно, 23/50 = 44% соответствующих выборок не дают оснований говорить о статистически значимых различиях (то есть о наличии эффекта) при уровне значимости 1-0,95 = 0,05. Если бы в нашем распоряжении были все возможные доверительные интервалы, мы увидели бы, что 45% из них содержат ноль. Это значит, что в 45% случаев мы не сможем отвергнуть гипотезу об отсутствии эффекта, то есть совершим ошибку И рода. Следовательно, как и прежде (см. рис. 6.4), р =0,45, а чувствительность критерия равна 1 -0,45 = 0,55.

Говоря о «статистически значимых различиях», всегда полезно привести еще и доверительный интервал — это даст возможность судить о величине эффекта. Если статистическая значимость обнаружена благодаря большому объему выборки, а не величине эффекта, доверительный интервал укажет на это. Другими еловами, использование доверительных интервалов позволяет среди статистически значимых эффектов выделить те, которые сами по себе слишком слабы, чтобы иметь клиническое значение.

Предположим, мы должны оценить эффективность гипотензивного препарата. Мы набираем две группы по 100 человек в каждой — контрольную, которой даем плацебо, и экспериментальную, которой даем препарат. Пусть в экспериментальной группе диастоличес-кое давление составило в среднем Хэ = 81 мм рт. ст. (стандартное отклонение 11 мм рт. ст.), а в контрольной — Хк = 85 мм рт. ст. (стандартное отклонение 9 мм рт. ст.). Для оценки статистической значимости различий воспользуемся критерием Стьюдента.

Объединенная оценка дисперсии составляет

s2 =-(112 + 92) = Ю2, 2

откуда

, = ХЭ-ХК = 81-85 =_?

sx^x. 110Z 10

+

100 100

Это значение по абсолютной величине больше критического значения t0 0] = 2,601 для уровня значимости 0,01 и числа степеней свободы v = 2(п -1) = 198 (см. табл. 4.1). Таким образом, снижение диастолического артериального давления статистически значимо (Р < 0,01).

Мы обнаружили статистически значимый эффект. Но какова его клиническая значимость? Вычислим 95% доверительный интервал для разности средних. Так как при 198 степенях свободы t0 05 равно 1,972 (см. табл. 4.1), доверительный интервал имеет вид4-1,972х 1,41 <цэ -цк <-4 + 1,972x1,41,

то есть6,8<цэ -fiK <-1,2

Таким образом, с вероятностью 95% препарат снижает артериальное давление на 1,2—6,8 мм рт. ст. Этот эффект невелик, особенно если сравнить его со стандартными отклонениями (9 и

11 мм рт. ст.). Итак, гипотензивный эффект выражен слабо, а его статистическая значимость обусловлена исключительно большой численностью групп.

Приведенный пример наглядно показывает, почему, знакомясь с исследованием эффективности того или иного пр

страница 26
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56

Скачать книгу "Медико-биологическая статистика" (7.41Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [обратная связь]


Химический каталог Rambler's Top100

Copyright © 2009
(11.12.2018)